1. $$rank(A^H)=rank(A^T)=rank(A^*)=rank(A)$$
2. $$rank(cA)=rank(A)(c\ne0)$$
3. $$rank(AA^T)=rank(A^TA)=rank(A)$$

   $rank(AA^H)=rank(A^HA)=rank(A)$​

4. $$rank(A+B)\leq \min\{rank(A),rank(B)\}$$
5. $$rank(A+B)\leq rank([A,B])\leq rank(A)+rank(B)$$

小结: 作为一个性能指标，矩阵的秩刻画矩阵行与行之间或者列与列 之间的线性无关性，从而反映矩阵的满秩性和秩亏缺性.

小结: 作为一个性能指标，二次型刻画Hermitian矩阵的正定性.

特征值

1. 若矩阵A存在零特征值，则该矩阵奇异
2. 只有零矩阵的全部特征值为0，任何奇异的非零矩阵A一定存在在非零的特征值
3. 若矩阵A所有特征值都不为0，则它一定非奇异.

小结: 作为一个性能指标，矩阵的特征值既刻画原矩阵的奇异性，又反映原矩阵所有对角元素的结构，还关联矩阵的正定性.

小结:作为一个性能指标，矩阵的迹反映矩阵所有特征值之和.